Էրիկ Խաչատրյանի բլոգ

Ենթադրենք՝ վեկտորների գումարը կազմված է մի քանի հավասար վեկտորներից, օրինակ՝ a + a + a: Բնական է, ինչպես և թվերի դեպքում է, այդ գումարը նշանակել 3a – ով: Պարզ է, որ 3a վեկտորը համուղղված է a վեկտորին, իսկ դրա երկարությունը երեք անգամ մեծ է a վեկտորի երկարությունից:

$a+a+a=3a$, որտեղ

Նկատենք նաև, որ -a + (-a) վեկտորը մի վեկտոր է, որի երկարությունը 2 անգամ մեծ է a վեկտորի երկարությունից և հակուղղված է a վեկտորին:
Այս օրինակները հուշում են, թե ինչպես սահմանենք թվի և վեկտորի արտադրյալը:
Ոչ զրոյական a վեկտորի և k թվի արտադրյալ կոչվում է այն b վեկտորը, որի երկարությունը հավասար է |k|*|a|, ընդ որում՝ a և b վեկտորները համուղղված են, եթե k >= 0 , և հակուղղված են, եթե k < 0 :

$-a+(-a)=-2a$, որտեղ

a վեկտորի և k թվի արտադրյալը նշանակվում է ka: Նկարում պատկերված են a, 1,5a, – 2a վեկտորները:Նկարում ցույց է տրված, որ՝

Թվի և վեկտորի արտադրյալի սահմանումից հետևում է, որ.
1) Զրոյական վեկտորի և ցանկացած թվի արտադրյալը, ինչպես նաև ցանկացած վեկտորի և զրոյի արտադրյալը զրոյական վեկտոր է. k*0 = 0
0 * a = 0 :
2)a և ka վեկտորները համագիծ են։

k⋅0=0 և 0⋅a=0, այսինքն՝ ստացվում է զրոյական վեկտոր։k⋅0=0 և 0⋅a=0, այսինքն՝ ստացվում է զրոյական վեկտոր։

Ցանկացած k, m թվերի և ցանկացած a, b վեկտորների համար տեղի ունեն հետևյալ հավասարությունները.
1) (km) a = k(ma) (զուգորդական օրենք),(km)⋅a=k⋅(m⋅a)
2) (k+m) a = ka + ma (առաջին բաշխական օրենք),(k+m)⋅a=k⋅a+m⋅a
3) k (a + b) = ka + kb (երկրորդ բաշխական օրենք):k⋅(a+b)=k⋅a+k⋅b

Առաջադրանքներ․

1)Տրված են a և b վեկտորները: Կառուցե՛ք հետևյալ վեկտորները.

ա) 2a— $a$-ին համուղղված, երկարությունը՝ $2|a|$
բ) — 2a-$a$-ին հակուղղված, երկարությունը՝ $2|a|$
գ) 1/3a3 1 ​ a — a-ին համուղղված, երկարությունը՝ 3 1 ​ ∣a∣
դ) 3b

3b — b-ին համուղղված, երկարությունը՝ 3∣b∣

ե)-1/2b2 1 ​ b — b-ին հակուղղված, երկարությունը՝ 2 1 ​ ∣b∣
զ) -4b — $b$-ին հակուղղված, երկարությունը՝ $4|b|$

2)Պարզեցրեք արտահայտությունները.
ա) 3(a + b) — 2(a — b )
բ) 4a + 5b — 2(a + 2b )
գ) 1/3(a + b) + 2/3(a — b)

3)Համուղղված են, թե՞ հակուղղված a և b ոչ զրոյական վեկտորները, եթե.
ա) b = 2aհամուղղված են (2 > 0)
բ) b = -3a հակուղղված են (-3 < 0)
գ) a = 1/3b հակուղղված են (-3 < 0)
դ)a = -1/2b հակուղղված են (-3 < 0)

4)Գտե՛ք b վեկտորի մոդուլը, եթե |a| = 6 սմ.
ա) b = 4a
բ) b = -3a
գ)b = 1/3a

5)O-ն ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետն է: Գտե՛ք k-ն, եթե DA + DC = k · DO:
6)O-ն ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետն է: Գտե՛ք k-ն, եթե AB + AD = k · CO

1)72 էջը մուտքագրելու համար աշխատակիցներից առաջինը ծախսում է 8 ժ, իսկ երկրորը՝ 9ժ:
ա) Քանի՞ էջ կարող են նրանք միասին մուտքագրել 3 ժամում:
բ) Համատեղ աշխատելով նրանք քանի՞ ժամում կմուտքագրեն 340 էջ:

a17x3=51էջ

պատասխան

բ  17340​=20 ժամ

պատասխան

2)90 էջը մուտքագրելու համար աշխատակիցներից առաջինը ծախսում է 9 ժ, իսկ երկրորդը՝ 10 ժ:
ա) Քանի՞ էջ կարող են նրանք միասին մուտքագրել 4 ժամում:
բ) Համատեղ աշխատելով՝ նրանք քանի՞ ժամում կմուտքագրեն 190 էջ:

$19\times 4=76$ էջ

19190​=10 ժամ

Պատասխան՝ 10 ժամ

3)Առաջին տակառում կա 100 լ հեղուկ, իսկ երկրորդում՝ 75 լ: Առաջին տակառից օրական դատարկվում է 2 լ հեղուկ, իսկ երկրորդից 1,5 լ:
ա) Քանի՞ օր հետո կդատարկվի առաջին տակառը:
բ) Քանի՞ օր հետո տակառների հեղուկները կհավասարվեն:

2100​=50 օր

Պատասխան՝ 50 օր

4)Առաջին տակառում կա 120 լ հեղուկ, իսկ երկրորդում՝ 100 լ: Առաջին տակառից՝ օրական դատարկվում է 3 լ հեղուկ, իսկ երկրորդից 2 լ:
ա) Քանի՞ օր հետո կդատարկվի երկրորդ տակառը:
բ) Քանի՞ օր հետո տակառների հեղուկները կհավասարվեն:

Պատասխան՝ 20 օր

5)Մի քանի գրքերի համար վճարել են 600 դրամ: Գրքերից մեկի արժեքը վճարված գումարի 30 %-ն է, իսկ մյուսինը` 40 %–ը:
ա) Առաջին գիրքը քանի՞ դրամով է էժան երկրորդից:
բ) Որքա՞ն դրամ են վճարել մնացած գրքերի համար:

Պատասխան՝ 180 դրամ

6)Մի քանի գրքերի համար վճարել են 900 դրամ: Գրքերից մեկի արժեքը վճարված գումարի 20 %-ն է, իսկ մյուսինը` 30 %-ը:
ա) Առաջին գիրքը քանի՞ դրամով է էժան երկրորդից:
բ) Որքա՞ն դրամ են վճարել մնացած գրքերի համար:

Պատասխան՝ 450 դրամ

7)Երկու օրում շտեմարան բերին 300 տ հացահատիկ, ընդ որում՝ երկրորդ օրը բերեցին առաջին օրը բերածի 20 %-ը:
ա) Քանի՞ տոննա հացահատիկ բերեցին շտեմարան առաջին օրը:
բ) Երկրորդ օրը բերված հացահատիկը առաջին օրվա հացահատիկի ո՞ր մասն է կազմում:

Պատասխան՝ {1}{5}​ (կամ 20%)

8)Երկու օրում շտեմարան բերին 400 տ հացահատիկ, ընդ որում՝ երկրորդ օրը բերեցին առաջին օրը բերածի 30 %-ը:
ա) Քանի՞ տոննա հացահատիկ բերեցին շտեմարան առաջին օրը:
բ) Երկրորդ օրը բերված հացահատիկը առաջին օրվա հացահատիկի ո՞ր մասն է կազմում:

Պատասխան՝ 3\10​

Առողջությունը մարդու նորմալ վիճակնե երբ նա իրեն լավ է զգում։Առողջությունը կախված է հետևալ գործոներից։

1.Սնունդ
2.Մարզանք
3.Հոգեվիճակ
4.Պատասխանատու վարքակից
5.Աղքատություն
6.Շրջակա միջավայր
7.Հիգիենա
8.ժառանգականություն
9.Վնասակար սովորություններ
10.Կրթություն

 

1)Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյունը հավասար է α, իսկ հիմքը՝ b: Գտեք այդ եռանկյան՝

ա)սրունքը

a=b/2 cos a

բ)հիմքին իջեցրած բարձրությունը

h=b/2 tan a

2)Զուգահեռագծի փոքր կողմը հավասար է b, իսկ սուր անկյունը՝ α։ Գտեք զուգահեռագծի մեծ հիմքին տարած բարձրությունը։

h=b sin a

3)Հավասարասրուն սեղանի հիմքերը հավասար են 2սմ և 6սմ, իսկ մեծ հիմքին առընթեր անկյունը հավասար է α։ Գտեք սեղանի բարձրությունը և սրունքը։

h=2tan a

a=2/cos a

4)Գտեք շեղանկյան անկյունները, եթե նրա անկյունագծերը հավասար են 2√3 սմ և 2 սմ։

60^o,120^o

5)Ուղղանկյան կողմերը հավասար են 3 սմ և √3 սմ։ Գտեք ուղղանկյան անկյունագծի կազմած անկյունները կողմերի հետ։

Միևնույն հայտարարով A/B և C/B հանրահաշվական կոտորակները գումարում և հանում են հետևյալ կանոնով՝

Իսկ եթե կոտորակները ունեն տարբեր հայտարարներ, ապա նախ դրանք բերում ենք ընդհանուր հայտարարի, նոր գումարում կամ հանում ըստ (1) և (2) կանոնների:BA​+BC​=BA+C​

BA​−BC​=BA−C​

Առաջադրանքներ․

1)C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյունում AB = 16uմ, BC = 6սմ: Գտեք A անկյան սինուսը:sinA=83​​

2)C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյունում AB = 15 սմ, իսկ A անկյան սինուսը 0,6 է: Գտե՛ք BC-ն:$BC=9$ սմ։

3)C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյունում BC-ն 4 անգամ փոքր է AB-ից: Գտեք A անկյան :sinA=41​

4)C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյունում AB = 18դմ, AC = 6դմ: Գտեք A անկյան կոսինուսը:

cosA=31​

5)C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյունում AB-ն 5 անգամ մեծ է AC-ից: Գտեք A անկյան :cosA=51​

6)C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյունում AC = 24 սմ, իսկ A անկյան կոսինուսը 0,8 է: Գտեք AB-ն:$AB=30$ սմ։

7)C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյունում AC = 15սմ , BC = 6սմ: Գտեք A անկյան տանգենսը և կոտանգենսը:cotA=25​

8)C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյունում AC = 24 դմ, իսկ A անկյան տանգենսը 0,6 է: Գտեք BC-ն:$BC=14.4$ դմ։

9)C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյան BC և AC էջերը հարաբերում են ինչպես 3:5: Գտե՛ք B անկյան տանգենսը և կոտանգենսը:cotB=53​

1)Քանի՞ երկնիշ թիվ կա, որոնց թվանշանների գումարը կենտ է:
1) 44
2) 46
3) 45
4) 47
3}45

3}45
2)Գտնել բոլոր այն երկնիշ թվերի քանակը, որոնք հավասար են իրարից տարբեր 2 պարզ թվերի արտադրյալի, որոնցից մեկը 13-ն է:
1) 3
2) 4
3) 5
4) 6

3)Քանի՞ վայրկյան է րոպեի 2/5-ը։
1) 12
2) 15
3) 24
4) 30

4)Քանի՞ անգամ 325,6 թիվը պետք է բազմապատկել 0,1-ով, որպեսզի ստացվի 0,03256:
1) 1
2) 4
3) 2
4) 3

5)Ջրի և աղի 300 գրամանոց խառնուրդում աղը 120 գրամ է: Ինչպե՞ս են հարաբերում աղի և ջրի քանակները:
1) 2:4
2) 3:2
3) 4:2
4) 2:3

6)Գտնել 3a4b²c միանդամի կարգը:
1) 2
2) 4
3) 5
4) 6

7)a³ — 3a² + a — 3 արտահայտությունը վերլուծել արտադրիչների:
1) (a — 3)(a² — 1)
2) (a + 3)(a² + 1)
3) (a — 3)(a² + 1)
4) (a + 3)(a² — 1)

8)A-ն միանիշ պարզ թվերի բազմությունն է։ Քանի՞ տարր ունի Z∩A բազմությունը:
1) 2
2) 3
3) 1
4) 4

9)Գտնել x² — 2x — 5 = 0 հավասարման արմատների գումարը:
1) 5
2) -5
3) 2
4) -2

Գտնել արտահայտության արժեքը:

10)

1) -0,25
2) -0,4
3) 0,25
4) 1/9

11)

1)2
2)3
3)-3
4)1

12)

1) 12
2) 2
3) 16
4) 8

1)Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը ուղիղ անկյան գագաթից տարված բարձրությամբ տրոհվել է 4 սմ և 8 սմ երկարությամբ հատվածների: Գտե՛ք ներքնաձիգին տարած բարձրությունը: 4 V 2 ​ սմ (մոտավորապես 5.66 , սմ)։

2)Ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան գագաթից տարված 4 դմ երկարությամբ՝ բարձրությունը ներքնաձիգը տրոհել է հատվածների, որոնցից մեկը 6 դմ-ով մեծ է մյուսից: Գտե՛ք այդ հատվածների երկարությունները:ներքնաձիգը բաժանվել է 2 դմ և 8 դմ հատվածների։ներքնաձիգը բաժանվել է 2 դմ և 8 դմ հատվածների։

3)5 սմ, 12 սմ և 13 սմ կողմեր ունեցող եռանկյան մեծ կողմին տարված է բարձրություն, որն այդ կողմը տրոհում է երկու հատվածների։ Գտեք այդ հատվածները։1325​ սմև13144​ սմ

4)ABCD ուղղանկյուն սեղանում (<C = <D = 90^o) BC = 3 սմ, CD = 6 սմ, BD ⊥ AB: Գտե՛ք սեղանի մակերեսը:սեղանի մակերեսը 27 սմ2 է։

5)Ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան գագաթից տարված բարձրությունը ներքնաձիգը տրոհում է երկու հատվածների, որոնց տարբերությունը 2,8 սմ է: Գտե՛ք այդ հատվածները, եթե այդ բարձրությունը 4,8 սմ է.հատվածներն են 3.6 սմ և 6.4 սմ։

Invaluable is Komitas’s (Soghomon Soghomonian – 1869-1936) contribution, who was composer, musicologist, musician-folklorist, singer, conductor and pedagogue, the founder of Armenian national school of music. He collected and recorded more than 3,000 pieces of folk music, from which only about 1200 was preserved. In addition to folk songs, he was also interested in other cultures and in 1904 he published the first collection of Kurdish folk songs ever existed. His choir presented Armenian music in many European countries and was honoed with Claude Debussy’s praise. But 1915 was a turning point in the musician’s life. The Ottoman government, along with many other intellectuals, arrested and deported Komitas to prison camps after which he experienced a mental breakdown and did not recover until the end of his life.Invaluable is Komitas’s (Soghomon Soghomonian – 1869-1936) contribution, who was composer, musicologist, musician-folklorist, singer, conductor and pedagogue, the founder of Armenian national school of music. He collected and recorded more than 3,000 pieces of folk music, from which only about 1200 was preserved. In addition to folk songs, he was also interested in other cultures and in 1904 he published the first collection of Kurdish folk songs ever existed. His choir presented Armenian music in many European countries and was honoed with Claude Debussy’s praise. But 1915 was a turning point in the musician’s life. The Ottoman government, along with many other intellectuals, arrested and deported Komitas to prison camps after which he experienced a mental breakdown and did not recover until the end of his life.

• Տարածքը՝ Հռոմեական կայսրության հյուսիսային ու հյուսիս-արևելյան կողմերում։
• Բնակիչները՝ գերմանական ցեղեր (ֆրանկներ, սաքսեր, ալեմաններ և այլն)։
• Տնտեսությունը՝ գյուղատնտեսություն, անասնապահություն, արհեստներ։
• Քաղաքական կառուցվածք՝ ցեղային միություններ, հետո՝ թագավորություններ։
• Մշակույթը՝ գերմանական ավանդույթներ, քրիստոնեությունը տարածվեց ավելի ուշ։

Ֆռանսիա

• Տարածքը՝ ժամանակակից Ֆրանսիայի, Բելգիայի և Գերմանիայի արևմտյան մասերում։
• Բնակիչները՝ ֆրանկներ։
• Քաղաքական կենտրոն՝ Ֆրանկական թագավորություն (Քլոդվիգ, հետո՝ Կառլ Մեծ)։
• Տնտեսությունը՝ զարգացած գյուղատնտեսություն, առևտուր։
• Մշակույթը՝ հռոմեական և գերմանական ավանդույթների միաձուլում, քրիստոնեությունը՝ վաղ և ուժեղ դիրքերով։

Կարճ համեմատություն

• Գերմանիան՝ ավելի ցեղային և տարաբաժան։
• Ֆռանսիան՝ ավելի կենտրոնացված ու հզոր պետություն։
• Ֆռանսիան մեծ ազդեցություն ունեցավ Եվրոպայի քաղաքական ու մշակութային զարգացման վրա։
• Գերմանիա
• Միջին լայնությունների կլիմա։
• Արևմուտքում՝ ծովային, արևելքում՝ ավելի մայրցամաքային։
• Ձմեռը՝ մեղմ կամ չափավոր ցուրտ։
• Ամառը՝ զով–տաք։
• Տեղումները՝ տարվա ընթացքում համեմատաբար հավասար։
• Ֆրանսիա
• Կլիման բազմազան է։
• Արևմուտքում՝ ծովային (մեղմ ձմեռ, զով ամառ)։
• Կենտրոնում՝ չափավոր մայրցամաքային։
• Հարավում՝ միջերկրածովյան (տաք, չոր ամառ, մեղմ ձմեռ)։
• Լեռներում՝ լեռն

Posted in